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Question

(D) माना $P = e \cdot a^2 \cdot e^3 \cdot a^4 \cdots e^{n-1} \cdot a^n$. $e$ और $a$ के पदों को अलग करने पर: $P = (e^1 \cdot e^3 \cdots e^{n-1}) \cdot

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$(ae)^{1/4}$

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(D) माना $P = e \cdot a^2 \cdot e^3 \cdot a^4 \cdots e^{n-1} \cdot a^n$. $e$ और $a$ के पदों को अलग करने पर: $P = (e^1 \cdot e^3 \cdots e^{n-1}) \cdot (a^2 \cdot a^4 \cdots a^n)$. $e$ के घातांक $1, 3, \dots, n-1$ हैं,जिनका योग $n^2/4$ है। $a$ के घातांक $2, 4, \dots, n$ हैं,जिनका योग $\frac{n(n+2)}{4}$ है। अतः,$P = e^{n^2/4} \cdot a^{n(n+2)/4}$. सीमा लेने पर: $\lim_{n 	o \infty} P^{\frac{1}{n^2+1}} = (ae)^{1/4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $t_{n}$ अनंत श्रेणी $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ के $n^{th}$ पद को दर्शाता है। तो $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ क्या है?

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